Задача 54551 2cos^2x-3sinx = -1...
Условие
математика 10-11 класс
662
Решение
★
уравнение принимает вид:
2*(1-sin^2x)-3sinx=-1;
2sin^2x+3sinx-3=0 - квадратное уравнение относительно [b]sinx[/b]
Замена переменной: sinx=t
2t^2+3t-3=0
D=9-4*2*(-3)=9+24=33
t_(1)=(-3-sqrt(33))/4; t_(2)=(-3+sqrt(33))/4.
Обратный переход к переменной х:
sinx=(-3-sqrt(33))/4 или sinx= (-3+sqrt(33))/4
1) первое уравнение:
(-3-sqrt(33))/4 < -1
уравнение не имеет корней
2) второе уравнение:
x=(-1)^(k) arcsin[b]([/b](-3+sqrt(33))/4[b])[/b]+πk, k ∈ Z
О т в е т. (-1)^(k) arcsin[b]([/b](-3+sqrt(33))/4[b])[/b]+πk, k ∈ Z