Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 54468 Отделить корни уравнениях x^3- 6х +2 =...

Условие

Отделить корни уравнениях x^3- 6х +2 = 0.

математика колледж 752

Решение

-3<x_(1) <-2;
0<x_(2)<1;
2 < x < 3

Пусть f(x)=x^3-6x+2

f(-3)=(-3)^3-6*(-3)+2=-27+18+2=-7 <0
f(-2)=(-2)^3-6*(-2)+2=-8+12+2=6 >0

На концах [-3;-2] функция f(x) принимает значения разных знаков

значит один корень уравнения принадлежит отрезку [-3;-2]

Делим этот отрезок пополам

Рассматриваем два отрезка [-3;-2,5] и [-2,5;-2]

f(-2,5)=(-2,5)^3-6*(-2,5)+2=-15,625+15+2 >0

Значит, на концах отрезка [-3;-2,5] функция f(x) принимает значения разных знаков,
корень уравнения принадлежит отрезку [-3;-2,5]

Делим этот отрезок пополам

Рассматриваем два отрезка [-3;-2,75] и [-2,75;-2,5]

f(-2,75)=(-2,75)^3-6*(-2,75)+2=-20,8+16,5+2 <0

Значит, на концах отрезка [-2,75;-2,5] функция f(x) принимает значения разных знаков,
корень уравнения принадлежит отрезку[-2,75;-2,5]

Делим этот отрезок пополам

и так далее

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК