Задача 54467 Отделить корни уравнения 2^x - 5х - 3=0 ...

5f51fe348b85ef59a67d40b6

15 октября 2020 г. в 18:34

Отделить корни уравнения 2^x – 5х – 3=0

5f3ea7e3faf909182968ddd9

15 октября 2020 г. в 22:24

★

Перепишем уравнение в виде

2^x=5x+3

и решим его графически:
Построим графики функций: y=2^x и y=5x+3

–1 < x₁<0; 4 < x₂ < 5

Теперь картина понятна, как решать задачу аналитически

Рассматриваем данное уравнение.

Пусть

f(x)=2^x–5x–3

f(–1) =2^–1–5·(–1)–3=2,5 >0
f(0)=–3

на концах [–1;0] функция f(x) принимает значения разных знаков,

значит один корень уравнения принадлежит отрезку [–1;0]

Делим этот отрезок пополам

Рассматриваем два отрезка [–1;–0,5] и [–0,5;1]

f(–0,5)=2^–0,5–5·(–0,5)–3=(1/√2)–0,5 >0

Значит, на концах отрезка [–0,5;0] функция f(x) принимает значения разных знаков,
корень уравнения принадлежит отрезку [–0,5;0]

Делим этот отрезок пополам.

Рассматриваем два отрезка [–0,5;–0,25] и [–0,25;0]

f(–0,25)=2^–0,25–5·(–0,25)–3<0
значит, на концах отрезка [–0,5;–0,25] функция f(x) принимает значения разных знаков,
корень уравнения принадлежит отрезку [–0,5;–0,25]

Делим этот отрезок пополам.

и так далее