Задача 54379 Используя определение, доказать, что...

5f6a06ffb931bd71f10f35dc

13.10.2020 17:06:39

Используя определение, доказать, что данные последовательности бесконечно малые:

Используя определение предела, доказать, что:

5f3ea7e3faf909182968ddd9

13.10.2020 18:45:43

★

6.3.21.
Рассматриваем |x_(n)-0|=|x_(n)|=|1/n^2|=1/n^2

Решаем неравенство:
1/n^2 < ε

n^2>1/ ε

n>sqrt(1/ ε )

Для любого очень маленького [b]ε >0[/b]

Найдется номер [b]n_( ε )[/b]

достаточно взять его равным целой части sqrt(1/ ε ) плюс 1 ( с запасом)

[b]n_( ε )=[sqrt(1/ ε )] + 1[/b]

что для всех номеров, больших этого номера выполняется неравенство:

[b]|x_(n)-0|< ε [/b]

2) так же

Рассматриваем |x_(n)-a|=|(3-n)/(4-n) - 1|=|(3-n-4+n)/(4-n)|=1/(n-4) для n> 4

Решаем неравенство:

1/(n-4)< ε

n-4 > 1/ ε

n> 4+(1/ ε )
Для любого очень маленького [b]ε >0[/b]

Найдется номер [b]n_( ε )[/b]

достаточно взять его равным целой части 4+(1/ ε ) плюс 1 ( с запасом)
[b]n_( ε )=[4+(1/ ε ) ] + 1[/b]

что для всех номеров, больших этого номера выполняется неравенство:

[b]|x_(n)-1|< ε [/b]