Задача 54354 ...

5f6c578e019fbf2dafd19ab1

13 октября 2020 г. в 10:46

Найти пределв указанных функций

5. lim(x→2) (x³ – 3x² + 3) / (x² – 3). (Ответ: –1.)

7. lim(x→1) (x³ – 3x² + 2) / (x² – 7x + 6). (Ответ: 3/5.)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

13 октября 2020 г. в 11:16

★

5.
[m]lim_{x → 2}\frac{x^3-3x^2+3}{x^2-3}=\frac{2^3-3\cdot 2^2+3}{2^2-3}=\frac{-1}{1}=-1[/m]

7.
[m]lim_{x → 1 }\frac{x^3-3x^2+2}{x^2-7x+6}=\frac{1^3-3\cdot ^2+2}{1^2-7\cdot 1+6}=\frac{0}{0}=[/m] неопределенность

Раскладываем на множители:
[m]x^3-3x^2+2=x^3-1-3x^2+3=(x-1)(x^2+x+1)-3(x^2-1)=(x-1)(x^2+x+1-3x-3)=(x-1)(x^2-2x-2)[/m]

[m]x^2-7x+6=x^2-x-6x+6=x(x-1)-6(x-1)=(x-1)(x-6)[/m]


[m]lim_{x → 1 }\frac{x^3-3x^2+2}{x^2-7x+6}=lim_{x → 1 }\frac{(x-1)(x^2-2x-2)}{(x-1)(x-6)}=lim_{x → 1 }\frac{x^2-2x-2}{x-6}=\frac{1^2-2\cdot 1-2}{1-6}=\frac{-3}{-5}=\frac{3}{5}[/m]