Задача 54293 ...

5f83ff34bd4db774878fe36e

12.10.2020 10:03:59

1. Решите неравенство |(x-5)/x|^(|(x-5)/x|)(x^2-x-12) ≤ 0

5f3ea7e3faf909182968ddd9

12.10.2020 10:52:15

★

Неравенство имеет вид произведения двух множителей [m]a\cdot b \leq0[/m]

Произведение двух множителей [m]a\cdot b \leq0[/m] тогда и только тогда
когда множители разных знаков, т.е две системы:

[m]\left\{\begin{matrix}
a \leq 0\\b \geq 0 \end{matrix}\right.[/m] или [m]\left\{\begin{matrix}
a \geq 0\\b \leq 0 \end{matrix}\right.[/m]

Также и данное неравенство:

[m]\left\{\begin{matrix}
|\frac{x-5}{x}|^{|\frac{x-5}{x}|} \leq 0\\x^2-x-12 \geq 0 \end{matrix}\right.[/m] или [m]\left\{\begin{matrix}
|\frac{x-5}{x}|^{|\frac{x-5}{x}|} \geq 0\\x^2-x-12 \leq 0 \end{matrix}\right.[/m]

Так как[m] |\frac{x-5}{x}|^{|\frac{x-5}{x}|} \leq 0[/m] не может быть, остается только вторая система

Первое неравенство второй системы не имеет смысла при х=0

При всех остальных х оно верно.

Второе раскладываем на множители, находим D=1+48=49; x_(1)=(1-7)/2=-3; x_(2)=(1+7)/2=4

[m]\left\{\begin{matrix}
x \neq 0\\(x-4)(x+3) \leq 0 \end{matrix}\right.[/m]
[m]\left\{\begin{matrix}
x \neq 0\\- 3\leq x\leq 4 \end{matrix}\right.[/m]



Ответ: [-3;0) U (0;4]