Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 54266 20.2. Решите уравнение: 1)...

Условие

20.2. Решите уравнение:

1) cos(70+x)cos(x-20) = 1/2
2) sin(40+x)sin(x-50) = 1

математика 10-11 класс 610

Решение

Применяем формулы произведения тригонометрических функций
cos α cos β =1/2( cos( α - β )+cos( α + β ))
sin α sin β =1/2( cos( α - β )-cos( α + β ))
1) cos(70*+x)cos(x-20*)=1/2.
1/2 (cos(70*+x-x+20*)+cos(70*+x+x-20*))=1/2. Умножаем обе части уравнения на 2
cos90*+cos(2x+50*)=1. cos90*=0 . поэтому
cos(2x+50*)=1. отсюда 2x+50*=360*k.
2x=-50*+360*k
x=-25*+180*k, k ⊂ z
2) sin(40*+x) sin(x-50*)=1
1/2(cos(40*+x-x+50*)-cos(40*+x+x-50*))=1 Умножаем обе части уравнения на 2
cos90*-cos(2x-10*)=2, cos90*=0. поэтому cos(2x-10*)=-2.
Данное уравнение решений не имеет так как |cosx| ≤ 1


Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК