Задача 54253 ...

5f80cdea93f741676573cd46

9 октября 2020 г. в 23:54

Реши уравнение log₂ x – 7 = –10 logₓ 2.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

10 октября 2020 г. в 00:02

★

ОДЗ:
x>0; x ≠ 1

По формуле перехода к другому основанию

[m]log_{x}2=\frac{1}{log_{2}x}[/m]

Тогда уравнение принимает вид:

[m]log_{2}x-7=-10\frac{1}{log_{2}x}[/m]


[m] log_{2}x\neq0[/m]

[m]log^2_{2}x-7\cdot log_{2}x+10=0[/m]

D=49–40=9

[m]log_{2}x=2[/m] или [m]log_{2}x=5[/m]

[m]x=2^2[/m] или [m]x=2^5[/m]

[m]x=4[/m] или [m]x=32[/m]

Оба корня входят ОДЗ

О т в е т. 4;32