Задача 54206 В июле планируется взять кредит на сумму...

5f800ed5d7e1e679bf435d25

09.10.2020 10:20:04

В июле планируется взять кредит на сумму 69 510 рублей. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить некоторую часть долга.

На сколько рублей больше придётся отдать в случае, если кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года), по сравнению со случаем, если кредит будет полностью погашен двумя равными платежами (то есть за два года)?

5f3ea7e3faf909182968ddd9

09.10.2020 18:44:02

★

[b]1 случай:[/b]
кредит будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за три года)

первый год
январь 1,1*69510=76 461 руб долг вырос на 10%
с февраля по июнь - [red]выплачено А руб[/red]
остаток долга (76410-A) руб

второй год
январь 1,1*(76410-A)=(87 107,1 - 1,1 А) руб остаток долга вырос на 10%
с февраля по июнь - [red]выплачено А руб[/red]
остаток (87 107,1 - 1,1 А-А )=(87 107,1 - 2,1 A) руб

третий год
январь 1,1*(87 107,1 - 2,1 А )=92 517,81 - 2, 31 A) руб остаток долга вырос на 10%
с февраля по июнь - [red]выплачено А руб[/red]
остаток (92 517,81 - 2, 31 A-А )=(92 517,81 - 2, 31 A ) руб

долг выплачен ⇒ остаток равен 0

Получаем уравнение:
92 517,81 - 3, 21 A=0 ⇒ [b]3,21 A=92517,81[/b] ⇒ находим А

Выплачено
[red]3А ≈ 86465,24[/red]

[b]2 случай:[/b]
кредит будет полностью погашен двумя равными платежами (то есть за два года)

первый год
январь 1,1*69510=76 461 руб долг вырос на 10%
с февраля по июнь - [green]выплачено B [/green]руб
остаток долга (76410-B) руб

второй год
январь 1,1*(76410-B)=(87 107,1 - 1,1 B) руб остаток долга вырос на 10%
с февраля по июнь -[green] выплачено B руб[/green]
остаток (87 107,1 - 1,1 B-B )=(87 107,1 - 2,1B ) руб

долг выплачен ⇒ остаток равен 0
87 107,1 - 2,1B =0 ⇒ [b]2,1B=87 107,1[/b] ⇒ B=

Выплачено
[green]2B ≈ 82959,14[/green]


Сравниваем
[red]3А ≈ 86465,24[/red] и [green]2B ≈ 82959,14[/green]