Задача 54178 Силы f1=i+2j+2k, f2=-i+2j-4k к приложены...

5f7aa14376b7cf17294b45a2

08.10.2020 14:48:00

Силы f1=i+2j+2k, f2=-i+2j-4k к приложены к точке A(2; 1; 0). Найти момент равнодействующей этих сил относительно точки O(-1; 2; 4).

5f3ea7e3faf909182968ddd9

08.10.2020 19:34:10

★

По формуле:

[m] m_{O}(\vec{F})=\vec{OA} × \vec{F}[/m] - момент силы [m]\vec{F}[/m] относительно точки О.

[m]\vec{OA} =(2-(-1);1-2;0-4)=(3;-1;-4)[/m]

[m] m_{O}(\vec{f_{1}})=\vec{OA} × \vec{f_{1}} =\begin{vmatrix}
\vec{i}&\vec{j} &\vec{k} \\
3&-1 & 4\\1&2 &2
\end{vmatrix}=-10\vec{i}-2\vec{j}+7\vec{k}[/m]


[m] m_{O}(\vec{f_{2}})=\vec{OA} × \vec{f_{2}} =\begin{vmatrix}
\vec{i}&\vec{j} &\vec{k} \\
3&-1 & 4\\-1&2 &-4
\end{vmatrix}=-4\vec{i}-8\vec{j}+5\vec{k}[/m]


Момент равнодействующей двух сил относительно точки О равен сумме моментов этих сил относительно точки О:

[m] m_{O}(\vec{F})= m_{O}(\vec{f_{1}})+m_{O}(\vec{f_{2}})=(-10\vec{i}-2\vec{j}+7\vec{k})+(-4\vec{i}-8\vec{j}+5\vec{k})=...[/m]