Задача 54161 ...

5f7e72bc76b7cf17294b59a3

8 октября 2020 г. в 05:02

sin²x–3sinx+2=0,если x€[0:360]

5f3ea7e3faf909182968ddd9

8 октября 2020 г. в 09:33

★

Квадратное уравнение относительно синуса.

Замена переменной:

sinx=t

Уравнение принимает вид:

t²–3t+2=0

D=(–3)²–4·2=9–8=1

t₁=(3–10/2=1; t₂=(3+1)/2=2

Обратный переход от переменной t к переменной х:

sinx=1 ⇒ x=(π/2)+2πn, n ∈ Z ИЛИ sinx=2 уравнение не имеет корней, так как –1 ≤ sinx ≤ 1 и sinx ≠ 2

О т в е т.
а)(π/2)+2πn, n ∈ Z

б) Отрезку [0; 360 ° ] принадлежит корень x=π/2 радиан = 90 °

О т в е т б) 90 ° ∈ [0; 360 ° ]