∫ dx/sqrt(3x+4)
[m]3x+4=t[/m]
[m]d(3x+4)=dt[/m] ⇒ [m](3x+4)`\cdot dx=dt[/m] ⇒ [m]3dx=dt[/m]
[m]dx=\frac{1}{3}dt[/m]
Меняем пределы интегрирования:
если x_(1)=-1, то t_(1)=3*(-1)+4=1
если x_(2)=-1, то t_(2)=3*(7)+4=25
[m]\int ^{7}_{-1}\frac{dx}{\sqrt{3x+4}}=\int^{25}_{1}\frac{\frac{1}{3}dt}{\sqrt{t}}=[/m]
постоянный множитель можно вынести за знак интеграла
[m]=\frac{1}{3}\int^{25}_{1}\frac{dt}{\sqrt{t}}=[/m]
табличный интеграл ( см. приложение)
[m]=\frac{1}{3}\cdot 2\sqrt{t}|^{25}_{1}=[/m]
[m]=\frac{1}{3}\cdot (2\sqrt{25}-2\sqrt{1})=\frac{1}{3}\cdot ( 2\cdot 5-2\cdot 1)=\frac{8}{3}[/m]