Задача 54135 Составить уравнение плоскости,...

5f6c65a2019fbf2dafd19b19

07.10.2020 15:01:43

Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М(2; —2; 5) и отсекающей на осях Ох и Оу втрое большие отрезки, чем на оси Oz.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

07.10.2020 16:04:30

Уравнение плоскости в отрезках:

[m]\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1[/m]

Пусть:
c=|k|
a=3|k|
b=3|k|

[m]\frac{x}{3|k|}+\frac{y}{3|k|}+\frac{z}{|k|}=1[/m]

Подставляем координаты точки М(2;-2;5)

[m]\frac{2}{3|k|}+\frac{-2}{3|k|}+\frac{5}{|k|}=1[/m] ⇒

[m]|k|=5[/m]

[m]k= \pm 5[/m]

[m]\frac{x}{15}+\frac{y}{15}+\frac{z}{5}=1[/m] или [m]\frac{x}{15}+\frac{y}{15}+\frac{z}{5}=-1[/m]


О т в е т.[m] x+y+3z-15=0[/m] или [m] x+y-3z+15=0[/m]