Задача 53944 Составить уравнение плоскости,...

5f6a06ffb931bd71f10f35dc

06.10.2020 15:41:25

Составить уравнение плоскости, проходящей через линию пересечения плоскостей 2x-y-12z-3 = 0 и 3x+y-7z-2 = 0 перпендикулярно плоскости 4x-2y+25 = 0

5f3ea7e3faf909182968ddd9

06.10.2020 18:57:47

★

Нормальный вектор плоскости: vector{n}=(4;-2;0)

Уравнение прямой как линии пересечения:

[m]\frac{x-1}{\frac{19}{5}}=\frac{y+1}{-\frac{22}{5}}=\frac{z}{1}[/m]


vector{s}=(19/5;-22/5;1) - направляющий вектор прямой

P(1; -1;0) - точка, лежащая на прямой и стало быть на искомой плоскости


Пусть М (x;y;z) - произвольная точка плоскости.

Тогда
vector {PM}=(x-1; y+1;z-0)
vector{s}=(19/5;-22/5;1)
vector{n}=(4;-2;0)

компланарны.

Условием компланарности трех векторов является равенство нулю определителя третьего порядка,
составленного из координат этих векторов

[m]\begin{vmatrix}
x-1&y+1 &z-0 \\
4&-2 &0 \\
\frac{19}{5}&-\frac{22}{5} & 1
\end{vmatrix}=0[/m]

Раскрываем определитель:
и получаем ответ самостоятельно