Задача 53911 Самостоятельная работа Изобразите на...

...

6 октября 2020 г. в 09:33

Самостоятельная работа
Изобразите на координатной плоскости множество точек, заданное системой неравенств

Уровень А

1) [m]\begin{cases}
y > x^2 + 1 \\
2x \leq 1 - y
\end{cases}[/m]

2) [m]\begin{cases}
y^2 + x^2 \geq 4 \\
x^2 + y^2 < 16
\end{cases}[/m]

5f3ea7e3faf909182968ddd9

6 октября 2020 г. в 10:26

★

1)
Граница первой области– парабола y=x²+1
Изображаем пунктирной линией, так как неравенство строгое.
Это линия разделила плоскость на две части
Проверяем какая из них удовлетворяет неравенству.
Выбираем любую точку, например, точку (0;0)
Подставляем ее координаты в неравенство:
0>0²+1 – неверно

Значит, неравенству удовлетворяет область, в которой не лежит точка (0;0)

Это внутренняя часть параболы.

2 x=1–y ⇒ y=1–2x
Это граница второй области. Прямая.
Для ее построения достаточно найти две точки
Например, x=1; тогда y=1–2·1=–1
(1;–1)
x=3; y=1–2·3=–5
(3:–5)

Прямая разбивает область на две части.

Выбираем точку, (0;0)

2·0 ≤ 1–0 –верно

Синяя область, содержащая точку (0;0) удовлетворяет второму неравенству.

Системе удовлетворяет пересечение областей.

см. рис. 2 ( область сине–красного цвета)

2) y²+x² ≥ 2 внешность круга радиуса 2 с границей
x²+y²<16 – внутренность круга радиуса 4 без окружности

Система удовлетворяет кольцо между окружностями