Задача 53836 Двое рабочих одновременно начали...

5f79cfbe3c2bbb460a93136b

4 октября 2020 г. в 16:36

Двое рабочих одновременно начали выполнять два одинаковых заказа, состоящих из одинакового количества деталей. Первый рабочий выполнял весь заказ равномерно, изготавливая определённое число деталей в день. Второй сначала изготавливал на 8 деталей в день меньше, чем делал первый рабочий, а когда выполнил половину заказа, то стал делать по 90 деталей в день, в результате чего закончил работу одновременно с первым. Какое количество деталей в день делал первый рабочий, если известно, что оно больше 50?

5f3ffd6fb5ac0b3cc606fb26

4 октября 2020 г. в 17:54

★

Примем весь заказ за 1,
Производительность первого – x, тогда
Время выполнения всего заказа первым 1/x
Производительность второго в начале (x–8)
Время выполнения 1/2 заказа 1/(2·(x–8))
Время выполнения 1/2 заказа с производительностью 90 деталей 1/180
Составляем уравнение 1–1/(2·(x–8))=1/180 преобразуем левую часть
(x–16)/(2x²–16x)=1/180, отсюда получаем после сокращения на 2 : x²–98x+1440=0
D=961; x1=49+31=80; x2=49–31=18 Учитывая условия задачи второй корень не подходит.
Ответ.80