Задача 53795 В тот момент, когда мимо речной пристани...

5f75e4e33c2bbb460a930c96

01.10.2020 17:39:02

В тот момент, когда мимо речной пристани по течению реки проплывает плот, от пристани начинает двигаться вниз по течению моторная лодка, направляясь в деревню, расположенную на расстоянии s=21 км от пристани (вдоль берега). Лодка приплывает в деревню через t=45 мин, поворачивает обратно и встречает плот на расстоянии l=15 км от деревни.

Чему равна скорость u течения реки?

Ответ выразите в км/ч, округлив до целого числа.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

01.10.2020 17:50:58

★

Пусть собственная скорость лодки х км в час, скорость течения реки у км в час,
тогда скорость лодки по течению (x+y) км в час, скорость лодки против течения (х-у) км в час.

Лодка проплыла 21 км по течению за 45 мин=45/60 часа=3/4 часа
cо скоростью(x+y) км в час.

[m](x+y)\cdot \frac{3}{4}=21[/m]

Лодка проплыла 15 км против течения cо скоростью(x-y) км в час.

Пока лодка плыла по течению и против
плот проплыл 6 км cо скоростью у км в час

Значит время плота [m]\frac{6}{y}[/m]

равно времени нахождения в пути лодки:
[m]\frac{3}{4}+\frac{15}{x-y}[/m]

Система двух уравнений:
[m]\left\{\begin{matrix}\frac{6}{y}=\frac{3}{4}+\frac{15}{x-y}\\ (x+y)\cdot \frac{3}{4}=21\end{matrix}\right.[/m][m]\left\{\begin{matrix}
\frac{6}{y}=\frac{3}{4}+\frac{15}{x-y}\\ x+y=28

\end{matrix}\right.[/m]


[m]\left\{\begin{matrix}
\frac{6}{28-x}=\frac{3}{4}+\frac{15}{x-(28-x)}\\ y=28-x

\end{matrix}\right.[/m]