Задача 53773 ...

5f6a06ffb931bd71f10f35dc

30 сентября 2020 г. в 17:10

4.3.110. К параболе у² = 4x проведена касательная параллельно прямой 2x – y + 7 = 0. Найти уравнение этой касательной.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

30 сентября 2020 г. в 18:10

★

[m]2x-y+7=0 [/m] ⇒ [m]y=2x+7[/m]

[m]y=2x+b[/m] – уравнение касательной.

Прямая [m]y=2x+b[/m] имеют

[m]\left\{\begin{matrix}y^2=4x\\ y=2x+b\end{matrix}\right.[/m]

Система должна иметь ед решение

[m]\left\{\begin{matrix}(2x+b)^2=4x\\ y=2x+b\end{matrix}\right.[/m]

[m]\left\{\begin{matrix}4x^2+4bx+b^2=4x\\ y=2x+b\end{matrix}\right.[/m]

система имеет ед решение, если квадратное уравнение имеет ед решение,

[m]4x^2+(4b-4)x+b^2=0 [/m]

кв уравнение имеет ед решение, если

D=0

D=(4b–4)²–4·4·b²=16b²–32b+16–16b²=–32b+16

–32b+16=0

b=0,5

y=2x+0,5 – о т в е т.