Задача 53738 Объем тетраэдра V=5, три его вершины...

5f64855799198823e1f38913

29.09.2020 13:09:07

Объем тетраэдра V=5, три его вершины находятся в точках А(2,1,-1), В(3,0,1), С(2,-1,3) найти координаты четвертой вершины если известно, что она
лежит на оси Оу

5f3ea7e3faf909182968ddd9

29.09.2020 13:40:22

★

Пусть [m]D=(0;y;0)[/m]

Тогда
[m]\vec{AD}=((0-2;y-1;0-(-1))=(-2;y-1;1)[/m]
[m]\vec{AB}=((3-2;0-1;1-(-1))=(1;-1;2)[/m]
[m]\vec{AC}=((2-2;-1-1;3-(-1))=(0;-2;4)[/m]
[m]V_{пирамиды}=\frac{1}{6}V_{параллелепипеда}=|\begin{vmatrix}
-2&y-1 &1 \\
1 &-1 &0 \\
0&2 &4
\end{vmatrix}|[/m]

[m]5=\frac{1}{6}|8-2-4(y-1)|[/m]

[m]30=|8-2-4(y-1)|[/m] ⇒

[m]6-4(y-1)=30 [/m] или [m]6-4(y-1)=-30[/m] ⇒

[m]-4(y-1)=24[/m] или [m] -4(y-1)=-36[/m] ⇒

[m](y-1)=-6[/m] или [m](y-1)=9[/m] ⇒

[m]y=-5 [/m] или [m] y=10[/m] ⇒

О т в е т. [m]D(0;-5;0)[/m] или [m]D(0;10;0)[/m]