Задача 53714 ...
Условие
математика ВУЗ
498
Решение
★
Все решения
[/red]
[m]1+e^{x}=t[/m] ⇒ [m] e^{x}=t-1[/m] ⇒ [m]x=ln(t-1)[/m]
[m]dx=\frac{dt}{t-1}[/m]
если [m]x_{1}=0, t_{1}=2[/m]
если [m]x_{2}=1, t_{1}=1+e[/m]
[m]\int^{1}_{0}\frac{dx}{1+e^{x}}=\int^{1+e}_{2}\frac{\frac{dt}{t-1}}{t}=\int ^{1+e}_{2}\frac{dt}{(t-1)t}=[/m]
раскладываем дробь на простейшие
[m]=\int^{1+e}_{2}(\frac{1}{t-1}-\frac{1}{t})dt=[/m]
[m]=\int^{1+e}_{2}\frac{dt}{t-1}-\int ^{1+e}_{2}\frac{dt}{t}=[/m]
[m]=(ln|t-1|)|^{1+e}_{2}-(ln|t|)|^{1+e}_{2}=lne-ln1-ln(1+e)+ln2=ln2+1-ln(1+e)[/m]