Задача 53658 Привести полное исследование и построить...

5f6e3ec2347ae046112d5705

26.09.2020 09:59:46

Привести полное исследование и построить график функции:

[block]y=(x^3-4x)/(3x^2-4)[/block]

5f3ea7e3faf909182968ddd9

26.09.2020 10:12:43

★

Область определения (- ∞ ;-2/sqrt(3)) U (-2/sqrt(3);2/sqrt(3)) U(2/sqrt(3);+ ∞ )

y`= ((x^3-4x)`*(3x^2-4)-(x^3-4x)*(3x^2-4)`)/(3x^2-4)^2

y`=((3x^2-4)*(3x^2-4)-(x^3-4x)*(6x))/(3x^2-4)^2

y`=(3x^4 +16)/(x^2-4)^2

y`>0

при x ∈ (- ∞ ;-2/sqrt(3)) U (-2/sqrt(3);2/sqrt(3)) U(2/sqrt(3);+ ∞ ) ⇒


Функция монотонно возрастает
на (- ∞ ;-2/sqrt(3)) на (-2/sqrt(3);2/sqrt(3)) и на (2/sqrt(3);+ ∞ )

Точек экстремума нет