Задача 53604 Выразив косинус через синус по формулам...
Условие
Решение
cos(π/9)=cos((π/2)-(7π/18))=sin(7π/18)
Синус возрастает при x ∈ [0; π/2]
Большему значению аргумента соответствует большее значение функции
(π/9)=(2π/18)<(7π/18) ⇒
[b]sin(π/9)[/b]< sin (7π/18)=[b]cos((π/9)[/b]
2)
[red]cos(9π/8)[/red]=cos(π+(π/8)=-cos(π/8)=-cos ((π/2)-(3π/8))=[red]-sin(3π/8)[/red]
[green]sin(9π/8)=[/green]sin(π+(π/8)[green]=-sin(π/8)[/green]
Синус возрастает при x ∈ [0; π/2]
Большему значению аргумента соответствует большее значение функции
(π/8) <(3π/8) ⇒
sin(π/8) < sin (3π/8)
-sin(π/8) > - sin (3π/8) ⇒[green] sin(9π/8)[/green]>[red]cos(9π/8)[/red]
3)
cos(5π/14)=sin((π/2)-(π/7))=sin(π/7)
Синус возрастает при x ∈ [0; π/2]
Большему значению аргумента соответствует большее значение функции
(π/7)<(π/5) ⇒
sin(π/7)=[b]cos(5π/14) < sin(π/5)[/b]
4) сos(3π/10)=cos((π/2)-(π/5))=sin(π/5)
(π/8) < (π/5) ⇒
[b]sin(π/8) <[/b] sin(π/5)=[b]cos(3π/10)[/b]