Задача 53547 ...
Условие
математика 10-11 класс
351
Решение
★
[m]25\cdot (cos^2\frac{x}{2}-sin^2\frac{x}{2})+10\cdot 2sin\frac{x}{2}\cdot cos\frac{x}{2}+23\cdot (cos^2\frac{x}{2}+sin^2\frac{x}{2})=0[/m]
[m]-2sin^2\frac{x}{2}+40 sin\frac{x}{2}\cdot cos \frac{x}{2}+48 cos^2\frac{x}{2}=0[/m]
Делим на [m]cos^2\frac{x}{2}\neq 0[/m]
[m]tg^2\frac{x}{2}-20tg\frac{x}{2}-24=0[/m]
D=400-4*(-24)=496
sqrt{D}=4sqrt{31}
[m]tg\frac{x}{2}=\frac{20\pm4\sqrt{31}}{2}[/m]
так как π<x<2π ⇒ π.2<x/2<π - вторая четверть, тангенс имеет знак -
[m]tg\frac{x}{2}=\frac{20-4\sqrt{31}}{2}=10-2\sqrt{31}[/m]