Задача 53477 Найдите наименьшее и наибольшее значение...

5f42a255b5ac0b3cc606fbf7

17.09.2020 18:42:21

Найдите наименьшее и наибольшее значение функции:

1) у = х^2 - 5х + 2 на промежутке [1; 4];

2) у = -х^2+ 2х + 1 на промежутке [-1; 5];

3) у = 2х^2 + 4x - 3 на промежутке [-3; 1].

5f3ea7e3faf909182968ddd9

17.09.2020 20:18:59

10 класс. Тема : Функции, Производная и ее применение позже

1) y= x^2-5x+2 принимает наименьшее значение в вершине параболы, в точке x_(o)=-(-5)/2=2,5

точка x=2,5 принадлежит отрезку [1;4]

Значит, наименьшее значение в точке x=2,5
y_(наим)=y(2,5)=2,5^2-5*2,5+2=-4,25

Считаем значения на концах:
y(1)=1-5+2=-2
y(4)=16-20+2=-2

y_(наиб)=y(-2)=y(2)=-2

cм. рис. Рассматриваем часть параболы. Ненужная часть изображена пунктиром.

2)
y=- x^2+2x+1 принимает наибольшее значение в вершине параболы, в точке x_(o)=-(2)/(-2)=1

точка x=1 принадлежит отрезку [-1;5]

Значит, наибольшее значение в точке x=1
y_(наиб)=y(1)=-1^2+2*1+1=2

Считаем значения на концах:
y(-1)=-1-2+1=-2
y(5)=-25+10+1=-14

y_(наим)=y(5)=-14

3)
y= 2x^2+4x-3 принимает наименьшее значение в вершине параболы, в точке x_(o)=-(4)/4=-1

точка x=-1 принадлежит отрезку [-3;1]

Значит, наименьшее значение в точке x=-1
y_(наим)=y(-1)=2*(-1)^2+4*(-1)-3=-5

Считаем значения на концах:
y(-3)=2*(-3)^2+4*(-3)-3=18-12-3=3
y(1)=2*1^2+4*1-3=3

y_(наиб)=y(-3)=y(1)=3