Задача 53465 При каких значениях параметра а заданный...

5f522bdd8b85ef59a67d40d3

17.09.2020 11:38:58

При каких значениях параметра а заданный многочлен имеет кратные корни:
(х^2 - (3а - 2)х - 6a) (x^2 - (5а + 3)х + а)(х - 2)?

5f3ea7e3faf909182968ddd9

17.09.2020 13:36:29

★

x^2-(3a-2)x-6a=0
D=(3a-2)^2-4*(-6a)=(3a+2)^2

x_(1)=-2; x_(2)=3a

x^2-(3a-2)x-6a=(x+2)(x-3a)

(x^2-(3a-2)x-6a)*(x^2-(5a+3)x+a)*(x-2)=(x+2)*(x-2)*(x-3a)*(x^2-(5a+3)x+a)

Найдем при каких а
x=-2
x=2
x=3a

являются корнями кв. трехчлена x^2-(5a+3)x+a

x=-2
(-2)^2-(5а+3)*(-2)+а=0
11a=-10
[red]a=-10/11[/red]

x=-2
(2)^2-(5а+3)*2+а=0
11a=2
[red]a=2/11[/red]

x=3a
(3a)^2-(5а+3)*3a+а=0
9a^2-15a^2-9a+a=0
-6a^2-8a=0
-2a(3a+4)=0

[red]a=0; a=-4/3[/red]