Задача 53463 Найти наибольшее и наименьшее значение...

5f591131d9a7eb77f3f385ba

17 сентября 2020 г. в 10:37

Найти наибольшее и наименьшее значение функции

5f3ea7e3faf909182968ddd9

17 сентября 2020 г. в 10:53

★

f(x) определена для любого x ∈ (– ∞ ;+ ∞ )
Находим производную
f `(x)=((1/3)·x<sup>3</sup>+(1/2)·x<sup>2</sup>–2x–(1/3))`

Применяем правила вычисления производных:
производная суммы равна сумме производных

f `(x)=((1/3)·x<sup>3</sup>)`+((1/2)·x²)`–(2x)`–(1/3)`

постоянный множитель можно выносить за знак производной:

f`(x)=(1/3)(x<sup>3</sup>)`+(1/2)·(x²)`–2(x)`–(1/3)`

По таблице:
(x³)`=3x<sup>2</sup>
(x<sup>2</sup>)`=2x
(C)`=0 ⇒ (3)`=0


y`=(1/3)·3x²+(1/2)·2x–2–0

y`=x²+x–2

y`=0

x²+x–2=0

D=1–4·(–2)=9

x=–2 или x=1

Только x=1 принадлежит отрезку [–2;2]



Находим значения функции в этих точках и на концах отрезка
и выбираем из них наибольшее и наименьшее значение:

f(–2)=(1/3)·(–2)³+(1/2)·(–2)²–2·(–2)–(1/3)=–(8/3)+2+4–(1/3)=3 наиб
f(1)=(1/3)·(1)³+(1/2)·(1)²–2·(1)–(1/3)=(1/3)+(1/2)–2–1/3=–1,5 наим
f(2)=(1/3)·(2)³+(1/2)·(2)²–2·(2)–(1/3)=(8/3)+2–4–(1/3)=–2+(7/3)=1/3