Задача 53440 Выразить площадь треугольника как...

5f61c45b17ff200ecc21e8d0

16 сентября 2020 г. в 10:53

Выразить площадь треугольника как функцию длин двух его сторон x и y при условии, что известен полупериметр треугольника p.

Для функции f(x;y) = (x² – y²)/(2xy) найти:

а) f(1/x; 1/y);
б) f(–x; –y);
в) f(y;x);
г) 1/f(x;y).

Для функции f(x;y) = xy + (x/y) найти:

а) f(1; –1);
б) f(1/2; 3);
в) f(y;x);

г) f(1; y/x);
д) f(x/y; y/x);
е) f(x – y; x + y).

5f3ea7e3faf909182968ddd9

16 сентября 2020 г. в 13:10

★

Пусть одна сторона x; другая y; полупериметр p=(x+y+z)/2
По формуле Герона:
[m]S=\sqrt{p(p-x)(p-y)(p-z)}[/m]

p=(x+y+z)/2 ⇒ z=2p–x–y

[m]S=\sqrt{p\cdot (p-x)\cdot (p-y)\cdot (p-(2p-x-y))}[/m]

[m]S=\sqrt{p\cdot (p-x)\cdot (p-y)\cdot (x+y-p)}[/m]– о т в е т.



К следующей задаче

только два примера в качестве образца, как решать:

[m]f(x;y)=\frac{x^2-y^2}{2xy}[/m]

1)

[m]f(\frac{1}{x};\frac{1}{y})=\frac{(\frac{1}{x})^2-(\frac{1}{y})^2}{2\cdot\frac{1}{x}\cdot \frac{1}{y}}[/m]

Упрощаем:

[m]f(\frac{1}{x};\frac{1}{y})=\frac{\frac{y^2-x^2}{x^2y^2}}{\frac{2}{xy}}[/m]

[m]y=\frac{y^2-x^2}{2xy}[/m]

3)

[m]f(y;x)=\frac{y^2-x^2}{2xy}[/m]


Далее самостоятельно, аналогично....