Задача 53429 ...

5f5f7f31116bb85615e04ab0

15.09.2020 14:06:50

6.1. При каких значениях параметра p прямые y=(p²+3p+2)x-6    и y=3(p+1)x+p²-7 имеют хотя бы одну общую точку с неотрицательной ординатой?

5f3ea7e3faf909182968ddd9

15.09.2020 15:44:06

★

Прямые имеют одну общую точку, значит координаты этой точки удовлетворяют системе уравнений:

[m]\left\{\begin{matrix}
y=(p^2+3p+2)x-6\\ y=3(p+1)x+p^2-7

\end{matrix}\right.[/m] ⇒

[m](p^2+3p+2)x-6=3(p+1)x+p^2-7[/m] ⇒

[m](p^2+3p+2-3p-3)x=p^2-1[/m]


[m](p^2-1)x=(p^2-1)[/m]

при

[b]p= ± 1 уравнение имеет бесчисленное множество решений[/b]
в том числе и с отрицательными ординатами.



при

p ≠ ± 1

[b]х=1[/b]

Но если x=1 ⇒ y=3p+3+p^2-7

y=p^2+3p-4

[b]y<0[/b]

p^2+3p-4 < 0 D=25
(p-1)(p+4) <0

-4 < p < 1 и p ≠ ± 1

О т в е т. (-4;-1) U(-1;1)U{-1,1}=(-4;-1]