Задача 53429 ...

5f5f7f31116bb85615e04ab0

15 сентября 2020 г. в 14:06

6.1. При каких значениях параметра p прямые y=(p²+3p+2)x–6    и y=3(p+1)x+p²–7 имеют хотя бы одну общую точку с неотрицательной ординатой?

5f3ea7e3faf909182968ddd9

15 сентября 2020 г. в 15:44

★

Прямые имеют одну общую точку, значит координаты этой точки удовлетворяют системе уравнений:

[m]\left\{\begin{matrix}
y=(p^2+3p+2)x-6\\ y=3(p+1)x+p^2-7

\end{matrix}\right.[/m] ⇒

[m](p^2+3p+2)x-6=3(p+1)x+p^2-7[/m] ⇒

[m](p^2+3p+2-3p-3)x=p^2-1[/m]


[m](p^2-1)x=(p^2-1)[/m]

при

p= ± 1 уравнение имеет бесчисленное множество решений
в том числе и с отрицательными ординатами.



при

p ≠ ± 1

х=1

Но если x=1 ⇒ y=3p+3+p²–7

y=p²+3p–4

y<0

p²+3p–4 < 0 D=25
(p–1)(p+4) <0

–4 < p < 1 и p ≠ ± 1

О т в е т. (–4;–1) U(–1;1)U{–1,1}=(–4;–1]