Задача 53423 Решение систем уравнений 1) { x + y =...

5f5f53f8116bb85615e04a3b

14 сентября 2020 г. в 14:32

Решение систем уравнений

1)
{ x + y = –5,
{ x² – y² = 5;

2)
{ x² – y² = 8,
{ x² + y² = 10;

5f3ea7e3faf909182968ddd9

14 сентября 2020 г. в 15:54

★

1)
[m]\left\{\begin{matrix}x-y=5\\ x^2-y^2=5\end{matrix}\right.[/m]

По формуле разности квадратов:

[m]x^2-y^2=(x-y)\cdot(x+y)[/m]

[m]\left\{\begin{matrix}x-y=5\\ (x-y)\cdot(x+y)=5\end{matrix}\right.[/m]

Заменим [m]x-y[/m] во втором уравнении на 5

[m]\left\{\begin{matrix}x-y=5\\ 5\cdot(x+y)=5\end{matrix}\right.[/m]


[m]\left\{\begin{matrix}x-y=5\\ x+y=1\end{matrix}\right.[/m]

Решаем систему способом сложения ( одно из уравнений заменяем их суммой):

[m]\left\{\begin{matrix}x-y=5\\ 2x=6\end{matrix}\right.[/m]

[m]\left\{\begin{matrix}3-y=5\\ x=3\end{matrix}\right.[/m]

[m]\left\{\begin{matrix}y=-2\\ x=3\end{matrix}\right.[/m]

О т в е т. (3;–2)

2)
[m]\left\{\begin{matrix}x^2-y^2=8\\ x^2+y^2=10\end{matrix}\right.[/m]

Решаем систему способом сложения ( одно из уравнений заменяем их суммой):

[m]\left\{\begin{matrix}x^2-y^2=8\\ 2x^2=18\end{matrix}\right.[/m]

[m]\left\{\begin{matrix}9-y^2=8\\ x^2=9\end{matrix}\right.[/m]

[m]\left\{\begin{matrix}y^2=1\\ x^2=9\end{matrix}\right.[/m]

О т в е т. (3;1);(3;–1)(–3;1);(–3;–1).