Задача 5335 Решите неравенство 4^(x+1)-17*2^x+4...

Anton

19.11.2015

Решите неравенство 4^(x+1)-17*2^x+4 меньше или равно 0

4^(х+1)-17* 2^x+4 меньше или равно 0

Первую четверку можно представить как степень двойки:

2^(2х+2)-17* 2^x+4 меньше или равно 0

2^(2x)*2^2 - 17*2^x + 4 меньше или равно 0

4*2^(2x) - 17*2^x + 4 меньше или равно 0

Заменим 2^x на t:

4t^2-17t+4 меньше или равно 0

Решив уравнение (4t^2-17t+4 = 0) получим корни:
t = 4 и t = 1/4.

Разместим корни на промежутку

_+__(1/4)__-__(4)__+_

Производим обратную замену:
2^x меньше или равно 4 и 2^x больше или равно 1/4

Для 2^x меньше или равно 4 имеем x меньше или равно 2.
Для 2^x больше или равно 1/4 имеем x больше или равно -2.

Отсюда находим, что -2 меньше или равно x меньше или равно 2 .

Ответ: -2 меньше или равно x меньше или равно 2 .

Ответ: [-2; 2]

ovm_1

27.01.2016

Производим обратную замену:
2^х=4 и 2^х=1/4
Отсюда находим, что х = 2 или х = –2.
Ответ. –2 <= X <= 2

ovm_1

27.01.2016

Производим обратную замену:
2^х=4 и 2^х=1/4
Отсюда находим, что х = 2 или х = –2.
Ответ. –2 <= X <= 2