Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 53332 Доведіть, що в будь-який призмі...

Условие

Доведіть, що в будь-який призмі кількість вершин є парним числом, а кількість ребер- числом, кратним 3

математика 10-11 класс 94

Решение

У призмы два основания, в основаниях призмы лежат n-угольники. Количество вершин призмы равно количеству вершин n-угольников, лежащих в основаниях.

Количество вершин одного основания равно n. Количество вершин двух оснований равно 2n. Значит количество вершин в призме равно 2n.

2n - четное, т.к. кратно 2.


У призмы два основания, в основаниях призмы лежат n-угольники.
n-угольник имеет n сторон, они являются ребрами призмы.

n ребер в одном n-угольнике и n ребер в другом n-угольнике

Все вершины одного основания соединены ребрами с соответствующими вершинами другого основания.
Т.е n вершин соединены ребрами, значит боковых ребер тоже n штук.

Всего
n+n+n=3n.

3n кратно 3.

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК