Задача 53303 В урне содержится 6 черных и 7 белых...

5f5c6d62116bb85615e046c6

13.09.2020 17:02:44

В урне содержится 6 черных и 7 белых шаров. Случайным образом вынимают 4 шара. Найти вероятность того что среди них имеется: а)4 белых шара б) меньше чем 4 белых шара в)хотя бы один белый шар.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

13.09.2020 18:39:42

★

Всего 6+7=13 шаров

n=C^(4)__(13)=[m]\frac{13!}{4!\cdot (13-4)!}=715[/m]

a)4 белых шара и 0 черных
m=C^(4)__(7)*С^(0)_(6)=[m]\frac{7!}{4!\cdot (7-4)!}=35[/m]

p=[m]\frac{35}{715}=\frac{7}{143}[/m]

б)меньше чем 4 белых шара -значит,
один, два или три
m=C^(1)__(7)*C^(3)_(6)+C^(2)_(7)*C^(2)_(6)+C^(3)_(7)*C^(1)_(6)=

=7*20+21*15+35*6=665

p=[m]\frac{665}{715}=\frac{133}{143}[/m]

в)хотя бы один белый шар.

Находим вероятность противоположного события
vector {A}-" ни одного белого", значит все 4 - черных

m=C^(0)_(7)*C^(4)_(6)=15

p(vector{A})=[m]\frac{15}{715}=\frac{3}{143}[/m]

тогда

p(A)=1-p(vector{A})=[m]1- \frac{3}{143}=\frac{140}{143}[/m]