Задача 53214 Катер направился от речного причала вниз...

5f58b6e094ec612a7a933b02

09.09.2020 14:06:32

Катер направился от речного причала вниз по реке и, пройдя 36 км, догнал плот, отправленный от того же причала за 10 ч до начала движения катера. Если бы катер отправился одновременно с плотом, то, пройдя 30 км и повернув обратно, встретил бы плот на расстоянии 10 км от речного причала. Найти собственную скорость катера.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

09.09.2020 14:17:28

★

Пусть х км в час - собственная скорость катера, y км в час - скорость течения реки,
Тогда (x+y) км в час - скорость катера по течению
(x-y) км в час - скорость катера против течения.

1 условие задачи: катер и плот прошли 36 км по течению, плот затратил на 10 часов больше
[m] \frac{36}{x+y}[/m] часов - время катера
[m] \frac{36}{y}[/m] часов - время плота


Уравнение:

[m] \frac{36}{y}-\frac{36}{x+y}=10[/m]

2 условие задачи: катер прошел 30 км по течению и 20 км против течения.
Плот - 10 км по течению. Время одно и то же

[m] \frac{30}{x+y}+\frac{20}{x-y}[/m] часов - время катера
[m] \frac{10}{y}[/m] часов - время плота

Уравнение:
[m] \frac{30}{x+y}+\frac{20}{x-y}=\frac{10}{y}[/m]

Решаем систему уравнений:
[m]\left\{\begin{matrix} \frac{36}{y}-\frac{36}{x+y}=10
\\ \frac{30}{x+y}+\frac{20}{x-y}=\frac{10}{y}

\end{matrix}\right.[/m]
x ≠ 0; x+y≠ 0; x-y≠ 0; y≠ 0.

[m]\left\{\begin{matrix}36x+36y-36y=10y\cdot (x+y)
\\ 30xy-30y^2+20xy+20y^2=10x^2-10y^2

\end{matrix}\right.[/m]

[m]\left\{\begin{matrix}10y^2+10xy-36x=0
\\ 10x^2-50xy=0
\end{matrix}\right.[/m]
x ≠ 0
[m]\left\{\begin{matrix}10y^2+10xy-36x=0
\\ 10x-50y=0
\end{matrix}\right.[/m]

[m]\left\{\begin{matrix}10y^2+10\cdot 5y\cdot y-36\cdot 5y=0
\\ x=5y
\end{matrix}\right.[/m]

[m]\left\{\begin{matrix}60y^2-180y=0
\\ x=5y
\end{matrix}\right.[/m]


[m]\left\{\begin{matrix}y=3
\\ x=5\cdot 3
\end{matrix}\right.[/m]

[m]\left\{\begin{matrix}y=3
\\ x=30
\end{matrix}\right.[/m]

О т в е т. 30 км в час