Задача 53140 Известно, что значение производной...

5f522bdd8b85ef59a67d40d3

04.09.2020 14:59:30

Известно, что значение производной функции у = f^3(х) в точке х = 2 равно 27, а значение производной функции у = 1/f(x) в точке х = 2 равно -1. Найдите f'(2).

5f3ea7e3faf909182968ddd9

04.09.2020 16:02:39

★

y=f^3(x)

y`=3f^2(x)*f`(x)

y`(2)=27 ⇒ 3f^(2)(2)*f`(2)=27 ⇒ f^(2)(2)*f`(2)=9


y=1/f(x)

y`=- f`(x)/f^2(x)

y`(2)=-1 ⇒ - f`(2)/f^2(2) =-1 ⇒ f^(2)(2)=f`(2)


Решаем систему:
{f^(2)(2)*f`(2)=9 ⇒ f`(2) *f`(2)=9 ⇒ f`(2)= ± 3
{f^(2)(2)=f`(2)