Задача 53109 П-11. Составьте уравнение касательной к...

5f4f5b25869d6262826fbbba

2 сентября 2020 г. в 11:45

П–11. Составьте уравнение касательной к графику функции y = f(x) в точке х₀, если:

5f3ea7e3faf909182968ddd9

2 сентября 2020 г. в 12:19

★

Уравнение касательной к кривой y=f(x) в точке (х_o; f(x_o) имеет вид:

y – f(x_o) = f `(x_o) · ( x – x_o)

1)
f(x)=3x²–5x+12, x_o=1
f(x_o)=f(1)=3·1²–5·1+12=10

f ` ( x) = (3x<sup>2</sup>–5x+12)` =6x–5

f `(x<sub>o</sub>)=f`(1)=6·1–5=1

y – 10 = 1·(x–1) ⇒ y=x+9 – уравнение касательной

О т в е т. y=x+9

2)
[m]f(x)=\frac{\sqrt{1+2x^2}}{x^3}[/m], x_o=–2

[m] f(x_{o})=\frac{\sqrt{1+2\cdot (-2)^2}}{(-2)^3}=-\frac{3}{8}[/m]

[m]f`(x)=\frac{(\sqrt{1+2x^2})`\cdot x^3-\sqrt{1+2x^2}\cdot (x^3)`}{(x^3)^2}=[/m]

[m]=\frac{\frac{1}{2\sqrt{1+2x^2}}\cdot (1+2x^2)``\cdot x^3-\sqrt{1+2x^2}\cdot (3x^2)}{x^6}=[/m]

[m]=\frac{2x^4-3x^2\cdot(1+2x^2)}{\sqrt{1+2x^2}\cdot x^6}=\frac{-4x^2-3}{\sqrt{1+2x^2}\cdot x^4}[/m]

[m]f`(-2)=-\frac{19}{48}[/m]

[m]y-(-\frac{3}{8})=-\frac{19}{48}\cdot (x-(-2))[/m]

[m] y=-\frac{19}{48}\cdot x-\frac{56}{48} [/m]– уравнение касательной

О т в е т. [m] y=-\frac{19}{48}\cdot x-\frac{56}{48} [/m]