Задача 53099 Даны множества A1 = {1}, A2 = {3,5}, А3...

5f4e19cc6a894c0287cf31f4

01.09.2020 14:10:20

Даны множества A1 = {1}, A2 = {3,5}, А3 = {7,9,11}, А4 = {13.15,17,19}, Элементы множества А_(n) — это n последовательных нечетных натуральных чисел, причем наибольший элемент множества А_(n) предшествует наименьшему элементу множества А_(n+1).

Чему равен наименьший элемент множества A_(100)?

5f3ea7e3faf909182968ddd9

01.09.2020 15:50:16

★

[m] A_{1}=\{a_{1}\}; a_{1}=1[/m]
[m] A_{2}=\{a_{2};a_{3}\}; a_{2}=3; a_{3}=5[/m]
[m] A_{3}=\{a_{4};a_{5}; a_{6}\}; a_{4}=7; a_{5}=9; a_{6}=11[/m]
[m] A_{4}=\{a_{7};a_{8}; a_{9};a_{10}\}; a_{7}=13; a_{8}=15; a_{9}=17; a_{10}=19[/m]
1+2+3+4=10 элементов
...
[m] A_{100}=\{a_{4951};a_{4952}; ...;a_{5050}\}[/m]
1+2+3+4+...+ 100=101*100/2=5050 элементов

5050-100=4950 -ым элементом заканчивается [m] A_{99}[/m]

Значит 4951-й элемент - первый элемент множества [m] A_{100}[/m]

[m]a_{n}=2n-1[/m] ⇒ [m] a_{1}=1[/m]; [m]a_{2}=2\cdot 2-1=3[/m] ; [m]a_{3}=2\cdot 3-1=5[/m]

[m]a_{4951}=2\cdot 4951-1=9901[/m]

О т в е т. [b]9901[/b]