Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 53098 ...

Условие

Найдите сумму всех решений неравенства

|2x^2-20x+37| ≤ sqrt(ln(cos(5Pix)))+5

математика 10-11 класс 1416

Решение

ОДЗ:
[m]\left\{\begin{matrix}cos5 \pi x >0\\ ln(cos5\pi x) ≥ 0\end{matrix}\right.[/m][m]\left\{\begin{matrix}cos5 \pi x >0\\ cos5\pi x=1=1\end{matrix}\right.[/m] ⇒ [m] cos5 \pi x=1[/m] ⇒

[m] 5 \pi x=2\pi n, n\in Z[/m] ⇒ [m] x=\frac{2}{5}n, n\in Z[/m]

В условиях ОДЗ неравенство принимает вид:

[m] |2x^2-20x+37| \leq 5[/m].

[m]-5\leq 2x^2-20x+37 \leq 5[/m]

[m]\left\{\begin{matrix} 2x^2-20x+37 \geq-5\\ 2x^2-20x+37 \leq 5\end{matrix}\right.[/m]

[m]\left\{\begin{matrix} 2x^2-20x+42 \geq0 \\ 2x^2-20x+32 \leq 0\end{matrix}\right.[/m]

[m]2x^2-20x+42 =0[/m]; [m] D=400-4\cdot 2 \cdot 42=400-336=64[/m]; [m]x_{1}=3; x_{2}=7[/m]

[m]2x^2-20x+32= 0[/m]; [m]D=400-4\cdot 2\cdot 32=400-256=144[/m]; [m]x_{2}=2; x_{2}=8[/m]

[m]\left\{\begin{matrix} 2(x-3)(x-7)\geq0 \\ 2(x-2)(x-8) \leq 0\end{matrix}\right.[/m][m]\left\{\begin{matrix} x\in (-\infty; 3] \cup[7;+\infty)\\ 2\leq x\leq 8\end{matrix}\right.[/m] ⇒ [m]x\in [2; 3] \cup[7;8][/m]

C учетом ОДЗ: [m] x=\frac{2}{5}n, n\in Z[/m]
при n=5
[m] x=\frac{10}{5}=2 \in [2; 3] \cup[7;8][/m]
при n=6
[m] x=\frac{12}{5}=2,4 \in [2; 3] \cup[7;8][/m]
при n=7
[m] x=\frac{14}{5}=2,8 \in [2; 3] \cup[7;8][/m]

при n=18
[m] x=\frac{36}{5}=7,2 \in [2; 3] \cup[7;8][/m]
при n=19
[m] x=\frac{38}{5}=7,6 \in [2; 3] \cup[7;8][/m]
при n=20
[m] x=\frac{40}{5}=8 \in [2; 3] \cup[7;8][/m]

О т в е т. [m] 2+ 2,4+ 2,8+ 7,2+ 7,6+ 8=30 [/m]

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК