Задача 53096 Буратино и Пьеро на строительство нового...

5f4e19cc6a894c0287cf31f4

01.09.2020 14:07:45

Буратино и Пьеро на строительство нового театра «Золотой ключик» хотят взять кредит на некоторую сумму и выбирают между двумя банками.

Банк «Поле чудес» предлагает кредит на 15 лет иод 6% годовых, а банк «Мальвина» на 6 лет иод 14% годовых. В обоих банках применяется дифференцированная система платежей, то есть задолженность по кредиту погашается равномерно с самых первых выплат, а проценты начисляются на фактический остаток.

Определите, в какой банк выгоднее обратиться друзьям. Сколько процентов составит эта выгода?

5f3ea7e3faf909182968ddd9

01.09.2020 16:05:09

★

Во многих решения берут сумму кредита S
Затем делят ее на 15
и значит в первом банке будут выплачивать (1/15) S ежегодно и проценты на остатки

на S; 14S/15; 13S/15 и т.д до S/15

во втором банке.
Делим эту сумму на 6
и значит в втором банке будут выплачивать (1/6) S ежегодно и проценты на остатки

на S; 5S/6; 4S/6 и т.д до S/6

Есть и другой более прозрачный способ.

Пусть сумма кредита 30 х ( число кратное и 15 и 6)

Тогда в первом банке ежегодно придется погашать (1/15)*30х=2х
В итоге за 15 лет придется выплатить этот кредит 2x*[b]15[/b]=30х
и проценты на остаток:
[b]0,06[/b]*(30х+28х+26х+24х+22х+20х+18х+16х+14х+12х+10х+8х+6х+4х+2х)=[b]14,4x[/b]


Во втором банке ежегодно придется погашать (1/6)*30х=5х
В итоге за 6 лет придется выплатить этот кредит 5x*[b]6[/b]=30х
и проценты на остаток:
[b]0,14[/b]*(30х+25х+20х+15х+10х+5х)=[b]14,7*x [/b]

В первом банке придется выплать меньшую сумму процентов, но платить придется 15 лет.
14,7 х - 100 %
14,4х- p%

p=14,4*100/14,7=97,95% ≈ 98%

100%-98%=2%

Выгода составит [b]2%[/b]

См таблицы, в них все прозрачно...