Задача 5288 В треугольнике ABC AC = BC = 4, sinB =...

Anton

16.11.2015

В треугольнике ABC AC = BC = 4, sinB = sqrt(19)/10. Найдите AB.

Проведем высоту из вершины С. Т.к. АВС – равнобедренный треугольник, то СН будет так же медианой и биссектрисой. Тогда синус В будет равен отношению СН к ВС.
СН=ВС*sinB по определению синуса

Отсюда СН=(2 sqrt(19))/5

ВН – половина АВ, так как СН – медиана. АВ = 2*ВН = 2 * sqrt(ВС^2-СН^2)=2* sqrt(16-76/25 )=2* sqrt(324/25)=2*18/5=7,2

Ответ: 7.2