Задача 52226 ...

poksana1967

2020-06-08 07:18:46

Помогите решить неравенство:

√sinx+√cosx>1

laalkek

2020-06-08 16:11:08

x ∈ (2Пn; П/2 + 2Пk)
ОДЗ:
{sin(x) ≥ 0 ⇒ { x ∈ [2Пn; П+2Пn] ⇒ x ∈ [2Пn; П/2+2Пk] (1 четверть)
{cos(x) ≥ 0 , { x ∈ [-П/2+2Пk,П/2+2Пk]
Если одно из слагаемых равно 1, то другое автоматически становится равно 0 и наоборот, а т.к. у нас выражение должно быть строго больше 1, то выкалываем эти точки
x ≠ П/2 + 2Пm, для sin(x), m ∈ Z
x ≠ 2Пi, для cos(x), i ∈ Z
Учитывая ОДЗ и значения, которые не учитываем, подставим некоторые значения в неравенство. Например возьмем x = 30 ° , тогда
sqrt(1/2) + sqrt(sqrt(3)/2) ≈ 1.63, что больше 1