Задача 51990 ...

kholmatov

2020-05-31 14:12:47

1. Найти частное решение дифференциального уравнения и вычислить значение полученной функции y = f(x) при x = x₀ с точностью до двух знаков после запятой.

1.10. y" =1/sqrt(1-x²), x₀ = 1, y(0)=2, y'(0)=3. (Ответ: 5,57.)

vk122949926

2020-05-31 18:50:49

y'= ∫ dx/sqrt(1-x^(2))=arcsinx+C_(1)
y'(0)=3
3=arcsin0+C_(1) ⇒ C_(1)=3
y= ∫ (arcsin0+3)dx=x*arcsinx+sqrt(1-x^(2))+3x+C_(2)
y(0)=2
2=0*0+1+3*0+C_(2) ⇒ C_(2)=1
y(x)=x*arcsin x+sqrt(1-x^(2))+3x+1
y(1)=1*arcsin 1+sqrt(1-1^(2))+3+1=5,571 ≈ 5,57