Задача 51954 Даны функция z=f(x, y) и точка M(x, y)....

79297135371

2020-05-30 00:58:50

Даны функция z=f(x, y) и точка M(x, y). С помощью полного дифференциала вычислить приближенное значение функции z=f(x, y) в данной точке. Вычислить точное значение функции в точке М_(0)(x_(0), y_(0)) и оценить относительную погрешность вычислений.

z=x^(2)+3xy–6y;
M(3,96; 1,03);
M_(0)(4;1)

vk122949926

2020-05-30 13:16:36

★

рабочая формула:
f(x_(0)+ Δx; y_(0) + Δy) ≈ f(x_(0);y_(0))+d[f(x_(0);y_(0))]
х0=4; Δх= - 0,04
y0=1; Δy=0,03
вычислим значение в точке М0:
f(4; 1) =16+3*4*1-6*1=22
Дифференциал в точке (4;1)
d{f(4;1)}=f’_(x)* Δx+f’_(y)* Δy
f’_(x)=(X^2+3xy-6y)’_(x)= 2x+3y =8+3=11
f’_(y)=(X^2+3xy-6y)’_(y)= 3x – 6 = 12-6= 6
Полный дифференциал в точке d{f(4;1)}= 11*(-0,04)+6*0,03=-0,26
Приближенное значение равно f(3,96; 1,03) = 22 – 0,26 = 21,74