Задача 5181 а) Решите уравнение...

AndreyPereveev

12.11.2015

а) Решите уравнение 5/(cos^2x)+7/sin(5Pi/2-x)+2=0
б) Найдите корни уравнения принадлежащие отрезку [-7Pi/2;-2Pi]

По формулам приведения sin(5p/2-x)=cosx
Получаем 5/(cos^2x) + 7/cosx+2=0
Теперь мы домножим на косинус квадрат.
5+7cosx+2(cos^2x)=0
x=(-7+-sqrt(49-4*2*5))/4=-1 и -2.5
можно было воспользоваться Виетой.
косинус у нас не может быть больше 0, значит нас удовлетворяет только -1
Не забудем про ОДЗ(Область допустимых значений), по которому косинус у нас не равен 0.
Ответ на пункт А) x=p+2pk k-целое число
б)Нас удовлетворяет точка -3p.

Ответ: А) x=p+2pk k-целое число. б)-3p.