Задача 5181 а) Решите уравнение...

AndreyPereveev

11 декабря 2015 г. в 00:00

а) Решите уравнение 5/(cos²x)+7/sin(5π/2–x)+2=0
б) Найдите корни уравнения принадлежащие отрезку [–7π/2;–2π]

По формулам приведения sin(5p/2–x)=cosx
Получаем 5/(cos²x) + 7/cosx+2=0
Теперь мы домножим на косинус квадрат.
5+7cosx+2(cos²x)=0
x=(–7+–√49–4·2·5)/4=–1 и –2.5
можно было воспользоваться Виетой.
косинус у нас не может быть больше 0, значит нас удовлетворяет только –1
Не забудем про ОДЗ(Область допустимых значений), по которому косинус у нас не равен 0.
Ответ на пункт А) x=p+2pk k–целое число
б)Нас удовлетворяет точка –3p.

Ответ: А) x=p+2pk k-целое число. б)-3p.