Задача 5157 Решите уравнение (x^2-25)^2 +...

Anton

10.11.2015

Решите уравнение (x^2-25)^2 + (x^2+3x-10)^2 = 0

В этом уравнении сумма квадратов равна нулю. Так как любой квадрат – число неотрицательное, то их сумма может быть равна нулю тогда и только тогда, когда оба квадрата равны 0. Значит:
x^2-25=0 и x^2+3x-10=0
Решаем каждое уравнение и находим их объединение:
x_1= 5; x_2= -5; и

x_3+ x_4= -3
x_3* x_4= -10

x_3=2; x_4= -5;

При x = 5 или x = 2 только одна скобка равна нулю, значит, это посторонние решения.


Ответ: -5