Задача 5157 Решите уравнение (x^2-25)^2 +...

Anton

11 октября 2015 г. в 00:00

Решите уравнение (x²–25)² + (x²+3x–10)² = 0

В этом уравнении сумма квадратов равна нулю. Так как любой квадрат – число неотрицательное, то их сумма может быть равна нулю тогда и только тогда, когда оба квадрата равны 0. Значит:
x²–25=0 и x²+3x–10=0
Решаем каждое уравнение и находим их объединение:
x₁= 5; x₂= –5; и

x₃+ x₄= –3
x₃· x₄= –10

x₃=2; x₄= –5;

При x = 5 или x = 2 только одна скобка равна нулю, значит, это посторонние решения.


Ответ: -5