✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 5114 Решить уравнение (49^(cosx))^(sinx) =

УСЛОВИЕ:

Решить уравнение (49^(cosx))^(sinx) = 7^(sqrt(2)cosx) и найти все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [5Pi/2;4Pi]

РЕШЕНИЕ ОТ slava191 ✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ

49^(cosx*sinx) = 7^(sqrt(2)cosx)

7^(2cosx*sinx) = 7^(sqrt(2)cosx)

2cosxsinx = sqrt(2)cosx

2sinx = sqrt(2)

sinx = sqrt(2)/2

x = Pi/4 + 2Pin
x = 3Pi/4 + 2Pin

вроде еще нужно учитывать косинус, который мы сократили

cosx = 0

x = Pi/2 + Pin

б)

Отбор корней:
5Pi/2 <= Pi/4 + 2Pin <= 4Pi

нет корней

5Pi/2 <= 3Pi/4 + 2Pin <= 4Pi

n=1 -> 3Pi/4 + 2Pi = 11Pi/4

5Pi/2 <= Pi/2 + Pi*n <= 4Pi

n=2 -> Pi/2 + Pi*2 = 5Pi/2
n=3 -> Pi/2 + Pi*3 = 7Pi/2

Ответ
а) (-1)^n(Pi/4) + Pin, Pi/2 + Pin
б) 11Pi/4, 5Pi/2, 7Pi/2

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?
Показать имеющиеся вопросы (1)

Добавил VeronikaMarkova, просмотры: ☺ 34806 ⌚ 08.11.2015. математика 10-11 класс

Решения пользователей

Лучший ответ к заданию выводится как основной
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
3 3
∫(3-x)dx =(3x-x^2/2)|=(3*3_-3^2/2)=9-4,5=4,5
0 0
✎ к задаче 51967
1)m=2 ,n=1.
а=2²-1²=3;
в=2*2*1=4;
с=2²+1²=5.
2)m=3 ,n=2.
а=3²-2²=9-4=5;
в=2*3*2=12;
с=3²+2²=13.
3)m=4 ,n=3.
а=4²-3²=16-9=7;
в=2*4*3=24;
с=4²+3²=25.
4)m=7 ,n=5.
а=7²-5²=49-25=24;
в=2*7*5=70;
с=7²+5²=74.
5)m=13 ,n=9.
а=13²-9²=169-81=88;
в=2*13*9=234;
с=13²+9²=250.
✎ к задаче 51944
ответ 6
✎ к задаче 42362
Если f'(x)<0 на всем промежутке , то функция y=f(x) убывает на этом промежутке ОДЗ x ∈ R
Покажем, что y'(x)<0
y'=(sinx-2x+1/3)'=cosx-2
-1 ≤ cosx ≤ 1, поэтому cosx-2<0
Следовательно данная функция убывает на - ∞ <x < + ∞
✎ к задаче 51963
d^2=87^2+200^2=7569+40000=47569

d ≈ 218

205 cм < 218 см

О т в е т. Пройдет.
✎ к задаче 51960