Задача 5114 Решить уравнение (49^(cosx))^(sinx) =...

VeronikaMarkova

08.11.2015

Решить уравнение (49^(cosx))^(sinx) = 7^(sqrt(2)cosx) и найти все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [5Pi/2;4Pi]

slava191

08.11.2015

★

49^(cosx*sinx) = 7^(sqrt(2)cosx)

7^(2cosx*sinx) = 7^(sqrt(2)cosx)

2cosxsinx = sqrt(2)cosx

2sinx = sqrt(2)

sinx = sqrt(2)/2

x = Pi/4 + 2Pin
x = 3Pi/4 + 2Pin

вроде еще нужно учитывать косинус, который мы сократили

cosx = 0

x = Pi/2 + Pin

б)

Отбор корней:
5Pi/2 <= Pi/4 + 2Pin <= 4Pi

нет корней

5Pi/2 <= 3Pi/4 + 2Pin <= 4Pi

n=1 -> 3Pi/4 + 2Pi = 11Pi/4

5Pi/2 <= Pi/2 + Pi*n <= 4Pi

n=2 -> Pi/2 + Pi*2 = 5Pi/2
n=3 -> Pi/2 + Pi*3 = 7Pi/2

Ответ
а) (-1)^n(Pi/4) + Pin, Pi/2 + Pin
б) 11Pi/4, 5Pi/2, 7Pi/2