✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 5114 Решить уравнение (49^(cosx))^(sinx) =

УСЛОВИЕ:

Решить уравнение (49^(cosx))^(sinx) = 7^(sqrt(2)cosx) и найти все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [5Pi/2;4Pi]

РЕШЕНИЕ ОТ slava191 ✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ

49^(cosx*sinx) = 7^(sqrt(2)cosx)

7^(2cosx*sinx) = 7^(sqrt(2)cosx)

2cosxsinx = sqrt(2)cosx

2sinx = sqrt(2)

sinx = sqrt(2)/2

x = Pi/4 + 2Pin
x = 3Pi/4 + 2Pin

вроде еще нужно учитывать косинус, который мы сократили

cosx = 0

x = Pi/2 + Pin

б)

Отбор корней:
5Pi/2 <= Pi/4 + 2Pin <= 4Pi

нет корней

5Pi/2 <= 3Pi/4 + 2Pin <= 4Pi

n=1 -> 3Pi/4 + 2Pi = 11Pi/4

5Pi/2 <= Pi/2 + Pi*n <= 4Pi

n=2 -> Pi/2 + Pi*2 = 5Pi/2
n=3 -> Pi/2 + Pi*3 = 7Pi/2

Ответ
а) (-1)^n(Pi/4) + Pin, Pi/2 + Pin
б) 11Pi/4, 5Pi/2, 7Pi/2

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?
Показать имеющиеся вопросы (1)

Добавил VeronikaMarkova, просмотры: ☺ 30746 ⌚ 08.11.2015. математика 10-11 класс

Решения пользователей

Лучший ответ к заданию выводится как основной
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 40786
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 40780
Ответ: 3)
✎ к задаче 40785
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 40784
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 40781