Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 5081 Точка Е — середина ребра СС1 куба...

Условие

Точка Е — середина ребра СС1 куба ABCDA1B1C1D1 . Найдите угол между прямыми BE и B1D.

математика 10-11 класс 27353

Решение

C1E1 = 1/2
B1C1 = 1

B1E1 = sqrt(C1E1^2 + B1C1^2) = sqrt(5)/2

также находим E1D

E1D = sqrt((3/2)^2 + 1^2) = sqrt(13)/2

BD = sqrt(1^2+1^2) = sqrt(2)

B1D = sqrt(BD^2 + BB1^2) = sqrt(3)

угол между прямыми BE и B1D это угол между прямой B1D и B1E1 (проекция BE)

Рассмотрим треугольник DE1B1, все его стороны мы уже нашли

теперь найдем угол DB1E1 из теоремы косинусов

DE1^2 = DB1^2 + B1E1^2 - 2*DB1*B1E1*cosDB1E1

13/4 = 3 + 5/4 - 2*sqrt(3)*(sqrt(5)/2)*cosDB1E1

cosDB1E1 = 1/sqrt(15)

DB1E1 = arccos(1/sqrt(15))

p.s. я могу ошибиться в вычислениях, рекомендую все пересчитать

Вопросы к решению (1)
Ошибки в решение (2)

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК