Из прямоугольного треугольника АВС по теореме Пифагора:
АВ=sqrt(АС^(2)-BC^(2))=sqrt(10^(2)-6^(2))=sqrt(100-36)=sqrt(64)=8.
Из прямоугольного треугольника АВМ по теореме Пифагора:
АМ=sqrt(АВ^(2)+BM^(2))=sqrt(8^(2)+15^(2))=sqrt(64+225)=sqrt(289)=17.
Ответ: 17.