Задача 50719 1.6 Решением уравнения y'' - y = 0 есть...

vk226434676

18 мая 2020 г. в 23:04

1.6 Решением уравнения y'' – y = 0 есть функции:
А) y1 = e^x, y2 = e^–x
Б) y1 = x, y2 = x²
В) y1 = x · e^x, y2 = e^x

u821511235

19 мая 2020 г. в 02:31

y"–y=0,
A) y₁=e^x,
y'₁=e^x,
y"₁=e^x.
y"₁–y₁=e^x–e^x=0 (равенство верно);

y₂=e^–x,
y'₂=–e^–x,
y"₂=e^–x.
y"₂–y₂=e^–x–e^–x=0 (равенство верно).

Б) у₁=х,
у'₁=1,
у"₁=0,
y"₁–y₁=0–х=–х ≠ 0 (равенство неверно);

у₂ можно не проверять.

В) у₁=х·е^х,
y'₁=1·e^x+x·e^x=e^x+x·e^x,
y"₁=e^x+1·e^x+x·e^x=e^x+e^x+x·e^x=2e^x+x·e^x,
y"₁–y₁=2e^x+x·e^x–х·е^х=2e^x≠ 0 (равенство неверно);

у₂ можно не проверять.

Ответ: А