Задача 50719 1.6 Решением уравнения y'' - y = 0 есть...

vk226434676

2020-05-18 23:04:58

1.6 Решением уравнения y'' - y = 0 есть функции:
А) y1 = e^x, y2 = e^-x
Б) y1 = x, y2 = x^2
В) y1 = x * e^x, y2 = e^x

u821511235

2020-05-19 02:31:32

y"-y=0,
A) y_(1)=e^(x),
y'_(1)=e^(x),
y"_(1)=e^(x).
y"_(1)-y_(1)=e^(x)-e^(x)=0 (равенство верно);

y_(2)=e^(-x),
y'_(2)=-e^(-x),
y"_(2)=e^(-x).
y"_(2)-y_(2)=e^(-x)-e^(-x)=0 (равенство верно).

Б) у_(1)=х,
у'_(1)=1,
у"_(1)=0,
y"_(1)-y_(1)=0-х=-х ≠ 0 (равенство неверно);

у_(2) можно не проверять.

В) у_(1)=х*е^(х),
y'_(1)=1*e^(x)+x*e^(x)=e^(x)+x*e^(x),
y"_(1)=e^(x)+1*e^(x)+x*e^(x)=e^(x)+e^(x)+x*e^(x)=2e^(x)+x*e^(x),
y"_(1)-y_(1)=2e^(x)+x*e^(x)-х*е^(х)=2e^(x)≠ 0 (равенство неверно);

у_(2) можно не проверять.

Ответ: А