Задача 50695 Число грузовых автомашин, проезжающих по...

vk137090336

2020-05-18 20:10:42

Число грузовых автомашин, проезжающих по шоссе, на котором стоит АЗС, относится к числу легковых машин, проезжающих по тому же шоссе как 3:2. Вероятность того, что будет заправляться грузовая машина, равна 0,15; для легковой машины эта вероятность равна 0,3. К АЗС для заправки подъехала машина. Найти вероятность того, что это грузовая машина.

jelley

2020-05-18 20:40:05

H1 – ''проезжающая машина грузовая''
Н2 –'' проезжающая машина легковая ''
р(H1):p(H2)=3:2
Пусть
p(H1)=3x
p(H2)=2x
так как
р(H1)+p(H2)=1
3х+2х=1
5х=1
х=1/5

Значит,
p(H1)=3/5
p(H2)=2/5

Событие А – ''машина подъехала на заправку''
р(А/H1)=0,15
р(А/H2)=0,3

По формуле полной вероятности:
р(А)=р(А/H1)·p(H1)+р(А/H2)·p(H2)=
=0,15·(3/5)+0,3·(2/5)=0.21

По формуле Байеса:
Р(H1/A)=р(А/H1)·p(H1)/p(A)=0,15·(3/5)/0.21=3/7

О т в е т. 3/7