Задача 50167 Основанием пирамиды [m] MABCD [/m]...

victoriya08

2020-05-14 14:54:11

Основанием пирамиды [m] MABCD [/m] служит прямоугольник, [m] МА [/m] - высота пирамиды, [m] МС = 5\sqrt{2} [/m]. Какова должна быть длина ребра [m] BC [/m], чтобы площадь грани [m] MBC [/m] имела наибольшее значение?

u821511235

2020-05-14 16:58:21

★

Так как ΔМВС прямоугольный, то по теореме Пифагора находим:
МВ=sqrt(МС^(2)-BC(2))=sqrt((5 sqrt(2))^(2)-5^(2))=sqrt(50-25)=sqrt(25)=5.
Значит, МВ=ВС=5.
В прямоугольном ΔМАВ МВ - гипотенуза. А любой катет меньше гипотенузы, значит, АВ<МВ, следовательно, АВ<ВС.